داریوش حیدری

در این مقاله، مفهوم mp-مشبکه‌های مانده‌دار، به عنوان مشبکه‌های مانده‌داری که هر پالایه اول در آنها شامل یک پالایه اول کمین منحصر به فرد است، را معرفی می‌کنیم و به مطالعه و بررسی آنها می‌پردازیم. برای مشبکه مانده‌دار A مفهوم ω-پالایه‌ را معرفی کرده و نشان می‌دهیم که Ω(A)، مجموعه تمام ω-پالایه‌های A، تشکیل یک مشبکه پخش‌پذیر کراندار می‌دهند. همچنین، نشان می‌دهیم که γ(A)، مجموعه هم‌پوچک‌هایA، یک زیرمشبکه‌ی Ω(A) است. سپس، برای هر پالایه اول مانند P، مفهوم پالایه‌ی بخش‌یاب D(P) را در A به عنوان ابزاری مهم در مطالعه‌ی پالایه‌های اول کمین A معرفی کرده و نشان می‌دهیم که پالایه‌ اول P، اول کمین است اگر و تنها P=D(P). در انتها، با استفاده از مفهوم ω-پالایه‌ها، به عنوان تعمیمی از پالایه‌های بخش‌یاب، یک بازشناسی اساسی از mp-مشبکه‌های مانده‌دار ارائه می‌دهیم و نشان می‌دهیم که یک مشبکه‌مانده‌دار mp است اگر و تنها اگر مشبکه‌ی ω-پالایه‎های آن زیرمشبکه‌ای از مشبکه‌ی پالایه‌های آن مشبکه‌مانده‌دار باشد.